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    已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是           .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：∵，∴，又，所以，

    当时，，说明不合题意，

    设，，即恒成立，

    ∵，

    当时，恒成立，

    ∴是增函数，有，

    只需恒成立，解得.

    考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.对数函数的图像.

     

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    已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-
    1f(x)
    ．
    （Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；
    （Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，则f（-2）=
    -4
    -4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明下列命题：
    已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
    （2）利用（1）的结论解决下列各问题：
    ①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
    ②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．

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