【题目】当时,
,
(Ⅰ)求,
,
,
;
(Ⅱ)猜想与
的关系,并用数学归纳法证明.
【答案】解:(I),
,
(II)猜想:即:
(n∈N*)
下面用数学归纳法证明
①时,已证
② 假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即:
则
由①,②可知,对任意,
都成立.
【解析】
试题(Ⅰ)令中的
,即可求出
,令
,即可求出
,同理,令
中的
,即可求出
,令
,即可求出
;(Ⅱ)根据第(Ⅰ)问中求得的
,
,猜想可得:
,用数学归纳法证明,首先证当
时命题成立,然后假设当
时命题成立,即
下面证明当
时,命题也成立,必须要用到上面的假设,从
出发开始进行证明,得到
,经过合并整理,可以得到
,由以上可知,命题对一切正整数都成立,所以猜想成立,问题得证.本题主要考查数学归纳法证明的步骤及格式要求.
试题解析:(Ⅰ),
,
(Ⅱ)猜想:即:
(
)…4分
下面用数学归纳法证明
①时,已证
②假设时,
,即:
则
由①,②可知,对任意,
都成立.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b-c)2=a2-bc.
(1)求sinA;
(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差数列,求△ABC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x3﹣
x2+x,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在区间[,2]上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)当m<0时,试判断函数g(x)=-
其中f′(x)是f(x)的导函数)是否存在零点,并说明理由.
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【题目】2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数,得到如表所示的数据:
车速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次数y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=
x+
;
(3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律,试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生.
附:=
,
=
-
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【题目】已知,且
,函数
,其中
为自然对数的底数:
(1)如果函数为偶函数,求实数
的值,并求此时函数的最小值;
(2)对满足,且
的任意实数
,证明函数
的图像经过唯一的定点;
(3)如果关于的方程
有且只有一个解,求实数
的取值范围.
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【题目】某中学为了解高一学生的视力健康状况,在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表,按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测,判断标准为:双眼裸眼视力为视力正常,
为视力低下,其中
为轻度,
为中度,
为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.
(1)求该校高一年级轻度近视患病率;
(2)根据保护视力的需要,需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊,并开展相应的矫治,则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人?
(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常,则从这6名学生中任选2人,恰有1人视力正常的概率是多少?
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【题目】已知椭圆的离心率
,
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点
两点,且
的面积
,若
为线段
的中点.
点在
轴上投影为
,问:在
轴上是否存在两个定点
,使得
为定值,若存在求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆
,过圆心
的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则
的最小值为________.
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