【题目】如图,四棱锥中, ⊥底面, , 为上一点.
(1)证明: ∥平面;
若, ,求二面角的正弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: )有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时, 的数学期望达到最大值?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
分数段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,能否判断数学成绩与性别有关;
(II)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. (,其中)
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【题目】定义在(﹣1,1)上的函数f(x)满足:f(x)﹣f(y)=f( ),当x∈(﹣1,0)时,有f(x)>0;若P=f( )+f( ),Q=f( ),R=f(0);则P,Q,R的大小关系为 .
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1且f(2)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x);
①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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