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【题目】如图,四棱锥中, 底面 上一点

(1)证明: 平面

,求二面角的正弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析:(1)在上取点,使根据平几知识得四边形是平行四边形,即得,最后根据线面平行判定定理证得平面(2)利用空间向量求二面角,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求各面法向量,根据向量数量积求两法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角关系得结果

试题解析:证明:(1)在上取点,使

则四边形是平行四边形,则

则平面平面 平面

平面

(2)是正三角形,建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图:

所以

设平面的法向量为

则由

同理得平面的法向量为

则二面角的正弦值

练习册系列答案
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: )有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时, 的数学期望达到最大值?

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(1)当时,求的单调区间;

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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.

分数段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,能否判断数学成绩与性别有关;

(II)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. (,其中

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(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x);
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②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.

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