【题目】已知数列具有性质
:对任意
,
,
与
两数至少有一个属于
.
(Ⅰ)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由.
(Ⅱ)求证: .
(Ⅲ)求证: .
【答案】(1)具有性质(2)见解析(3)见解析
【解析】试题分析:(1)直接根据定义进行判断:由于与
均不属于数集
,所以
不具有性质
,而肯定时需全面检验:由于
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,都属于数集
,所以
具有性质
.(2)取极端位置的数:
与
中至少有一个属于
,而
,所以
,即证
.(3)从数列单调性上寻找条件:
,所以
,
,
,
,
,代入即得结论
试题解析:(Ⅰ)由于与
均不属于数集
,所以该数集不具有性质
,
由于,
,
,
,
,
,
,
,
,
,都属于数集
,
所以该数集具有性质.
(Ⅱ)因为具有性质
,
所以与
中至少有一个属于
,
由于,所以
,故
,
从而,所以
.
(Ⅲ)因为,所以
,故
.
由具有性质
可知
,
又因为,
所以,
,
,
,
,
从而
,
所以.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)已知a,b,c是△ABC三边长,且f(C)=2,△ABC的面积S=,c=7.求角C及a,b的值.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
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【题目】已知D是△ABC边BC延长线上一点,记
.若关于x的方程2sin2x﹣(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是( )
A.λ<﹣2
B.λ<﹣4
C.
D.λ<﹣4或
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知 =(cosx,﹣
),
=(sinx+cosx,1),f(x)=
,
(1)若0<α< ,sinα=
,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期内,当x= 时,f(x)取得最大值3;当x=
时,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
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【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点,则在
翻折过程中:
①是定值;②点
在某个球面上运动;
③存在某个位置,使;④存在某个位置,使
平面
.
其中正确的命题是_________.
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