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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）求出y关于x的线性回归方程
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    ；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨？
    分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
    （2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
    （3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．
    解答：解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
    （2）由对照数据，计算得
    4
    i=1
    x
    2
    i
    =86，
    .
    x
    =
    3+4+5+6
    4
    =4.5，
    .
    y
    =
    2.5+3+4+4.5
    4
    ，
    4
    i=1
    xiyi    =66.5，4
    .
    x
    •
    .
    y
    =63，4
    .
    x
    2    =81，
    ∴回归方程的系数为
    ∧
    b
    =0.7，
    ∧
    a
    =0.35，
    ∴所求线性回归方程为
    ∧
    y
    =0.7x+0.35
    （3）由（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
    90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨），
    ∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．
    点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．
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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据
    x 3 4 5 6 7
    Y 2.5 3 4 4.5 5
    （1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
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    （2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ）
    （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 a 4 4.5
    根据上述数据，得到线性回归方程为
    y
    =0.7x+0.35    ，则a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
    2
    3
    ，+∞)    ，
    ③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
    ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
    以上命题正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a的值为（　　）

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