讨论函数f(x)=-1在定义域内的单调性与单调区间.
分析:先作出函数f(x)=-1的图象(草图即可,图略),根据图象观察可得该函数的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);然后再用例2的方法分别来证明该函数在区间(-∞,0),(0,+∞)上单调增. 点评:(1)本题也可以先求出函数f(x)=-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)直接用函数单调性定义边证明、边判断、边寻找函数的单调区间与单调性,但是,对于普通学生来说,可能会难了一些. (2)学生在得出函数f(x)=-1在(-∞,0)上单调增,在(0,+∞)上单调增之后,很有可能得出函数在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调增的错误结论.在这一点上,教师一定要向学生讲清楚错误原因,比如:取特殊值代入、举出反例,帮助学生突破难点. |
科目:高中数学 来源:浙江省浙江大学附属中学2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型:044
已知函数f(x)=x3+ax2+bx-4,若与x=-1是f(x)的极值点.
(1)求a、b及函数f(x)的极值;
(2)设g(x)=kx2+x-8,(k∈R),试讨论函数F(x)=fx)-g(x)在区间[0,+∞)上的零点个数.
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