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    若△ABC顶点B，C的坐标分别为（-4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　　）
    分析：根据三角形重心的性质可得G到B、C两点的距离之和等于20，因此G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆．利用题中数据加以计算可得相应的椭圆方程，注意到点G不能落在x轴上得到答案．
    解答：解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE
    ∵BG=
    2
    3
    BE，CG=
    2
    3
    CD
    ∴BG+CG=
    2
    3
    （BE+CD）=20（定值）
    因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4
    ∴a=10，b=
    		a2-c2
    =
    		84
    ，可得椭圆的方程为
    x2
    100
    +
    y2
    84
    =1
    ∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC
    ∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为
    x2
    100
    +
    y2
    84
    =1（y≠0）
    故选：D
    点评：本题给出三角形两条中线长度之和等于定值，求重心G的轨迹方程．着重考查了三角形重心的性质、椭圆的定义与标准方程和轨迹方程的求法等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
    （1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
    （2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC顶点B、C的坐标分别为(-4,0)、(4,0),AC、AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为(    )

    A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

    C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC顶点B、C的坐标分别为(-4,0)、(4,0),AC、AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为(    )

    A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

    C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

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    科目：高中数学 来源：2013届度甘肃省高二月考理科数学试卷 题型：选择题

    若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（   ）

    A．                   B．

    C．                   D．

     

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