Question

7．已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
（1）求椭圆的焦点坐标，顶点坐标；
（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆方程真假求解椭圆的焦点坐标，顶点坐标；
（2）求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，然后求解双曲线方程．

解答 解：（1）椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1，可得a=7，b=2$\sqrt{6}$，c=5，椭圆的焦点坐标（±5，0），顶点坐标（±7，0）；（0，$，2\sqrt{6}$）；
（2）所求双曲线的焦点坐标（±7，0），顶点坐标（±5，0），
可得a=5，c=7，则b=2$\sqrt{6}$，
所求双曲线方程$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{24}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．