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    正项数列{an}的前n项和Sn满足：
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n  N*，都有Tn＜

    （1）2n   （2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)求数列{|an|}的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等比数列满足：，公比，数列的前项和为，且.
    （1）求数列和数列的通项和；
    （2）设，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，，数列满足．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.
    (1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； 
    (2)证明你在（1）所猜想的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
    （1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
    （2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
    （3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
    正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
    若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
    (1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
    (2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
    (3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足，，求证：．

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