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    【题目】在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路有一处发生了故障.这是一条长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.

    (1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?

    (2)要把故障可能发生的范围缩小到,最多要查多少次?

    【答案】（1）见解析（2）7次

    【解析】

    （1）运用“二分法”的原理进行查找，即可得出结论．

    （2）二分法求方程的近似解的定义和方法，由 且，求得的最小值，从而得出结论．

    解:(1)如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,假设发现段正常,可断定故障在段,再到段中点D查,这次若发现段正常,可断定故障在段,再到段中点E来查,依次类推即可.

    (2)每一次二等分，区间长度变为原来的，由 且，

    解得，

    故每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,因此最多查次就够了.

    练习册系列答案
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    （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；

    （2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））

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    【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.

    （图1）

    住校生 非住校生

    2 6

    9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

    6 5 8 2 2 5 7

    （图2）

    （1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

    （2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；

    住校

    非住校

    优 秀

    非优秀

    附：（,其中）

    （3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

    (1)求圆和直线的极坐标方程；

    (2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

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    【题目】（1）时间经过（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

    （2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确？请说明理由.

    （提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）

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    【题目】如图所示，在中，，，与相交于点M.设，.

    （1）试用向量表示.

    （2）在线段上取点E，在线段取点F，使过点M.设，，其中当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时.能否由此得出般结论：不论在线段上如何变动，等式恒成立，请说明理由.

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    （1）求函数f（x）的最小值；

    （2）当x≥1时，关于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求实数a的取值范围．

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    （2）若，求函数在区间上的最小值.

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