【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)=f(x﹣2),f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(4,+∞)
D.(﹣2,+∞)
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【题目】已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点,AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点,若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】已知椭圆 为参数),A,B是C上的动点,且满足OA⊥OB(O为坐标原点),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,点D的极坐标为 .
(1)求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程;
(2)利用椭圆C的极坐标方程证明 为定值,并求△AOB的面积的最大值.
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【题目】如图,BD是正方形ABCD的对角线,弧的圆心是A,半径为AB,正方形ABCD以AB为轴旋转,求图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(-x-1)=f(x-1),其图象过点(0,1),且与x轴有唯一交点。
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)在[1,2]上的最小值h(a)。
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【题目】设f(x)=ln(1+x)﹣x﹣ax2 .
(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;
(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间 上有单调递增的区间.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E是棱PD的中点,点F是PC的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若底面ABCD为正方形, ,求二面角C﹣AF﹣D大小.
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