Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如表：

寿命/小时	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合计

（2）完成频率分布直方图；

（3）在上述追踪调查的电子元件中任取2个，设ξ为其中寿命在400～500小时的电子元件个数，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根据所给的表格，填入频率分布表中的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率，填入表中．
（2）根据所给的频率分布表，画出频率分步直方图，做出频率分步直方图是解题的关键．
（3）追踪调查的电子元件总数为200个，其中寿命在400～500小时的有40个，ξ的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件写出变量的概率和分布列．

解答：解：（1）完成频率分布表如表：

分组	频数	频率
100～200	20	0.10
200～300	30	0.15
300～400	80	0.40
400～500	40	0.20
500～600	30	0.15
合计	200	1

（2）完成频率分布直方图如图

（3）由题意，得追踪调查的电子元件总数为200个，其中寿命在400～500小时的有40个，
ξ的可能取值为0，1，2．
P(ξ=0)=

C 2 160

C 2 200

=

636

995

，
P(ξ=1)=

C 1 40 C 1 160

C 2 200

=

64

199

，
P(ξ=2)=

C 2 40

C 2 200

=

39

995

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	636 995	64 199	39 995

点评：本题考查频率分布表和频率分步直方图，考查离散型随机变量的分布列，本题是一个概率与统计的综合题目，可以作为一个高考题目出现．