Question

当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数的性质可知，不等式（x+1）²＜log_a|x|在（-2，-1）上恒成立，则a＞1，且当x=-2时的函数值大于1，从而可求a的范围
解答：解：令f（x）=（x+1）²，g（x）=log_a|x|
当0＜a＜1时，log_a|x|＜0，（x+1）²＞0，不成立
故a＞1，当x∈（-2，-1），f（x）=（x+1）²在（-2，-1）上单调递减
∴0＜f（x）＜1
若使得不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则g（x）=log_a|x|＞1
∴log_a2≥1
∴1＜a≤2
故答案为（1，2]
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．