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    过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，若存在直线使坐标原点恰好在以为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是

    A．         B．          C．       D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：设AB的中点为M，则 (是左焦点),∴,当时，，即又，∴2a ，∴，又0<e<1，∴离心率e的取值范围为，故选D

    考点：本题考查了椭圆离心率的求法

    点评：借助平面几何图形可以发现简捷解法，抓住椭圆的定义是解题的关键．

     

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    过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（   ）

    A．               B．            C．               D．

     

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    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 

    （1）求椭圆E的方程

    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

     

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    过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（     ）

           A．   B．    C．    D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010届湖南省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为

    ⑴ 求椭圆的标准方程；

    ⑵ 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。

     

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