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    【题目】英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    昼夜温差

    就诊人数(个)

    该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）求选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    其中回归系数公式，,.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，根据古典概型概率的求法求解；（2）求出至月份的数据的平均数，根据给出的公式求出相关系数，即可得到回归直线方程.

    试题解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以.

    （2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.

    练习册系列答案
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    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

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    【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：


    0

    2

    3

    4

    5


    0.03





    （1）求的值；

    （2）求随机变量的数学期望；

    （3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

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    【题目】(本小题满分12分)

    某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：


    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲

    11.6

    12.2

    13.2

    13.9

    14.0

    11.5

    13.1

    14.5

    11.7

    14.3

    乙

    12.3

    13.3

    14.3

    11.7

    12.0

    12.8

    13.2

    13.8

    14.1

    12.5

    (I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

    (Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

    (Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]

    之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

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    【题目】如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

    （1）证明: ；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数为实数且.

    （1）设函数.当时，在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；

    （2）设函数.当时，在区间(其中为自然对数的底数)上是否存在实数，使得成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知．

    （1）若存在使得≥0成立，求的范围；

    （2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值

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    【题目】在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，.

    （1）①求证：数列为等差数列；

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