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【题目】在长方体是棱上的一点

1求证:平面

2求证:

3是棱的中点在棱上是否存在点使得平面若存在求出线段的长;若不存在,请说明理由.

【答案】1证明见解析;2证明见解析;3当点是棱的中点时平面

【解析】

试题分析:1平面,可得在矩形,可证得,根据线面垂直的判定定理即可证得平面21可知,平面,根据线面垂直的性质可得3假设点是棱的中点时平面,在上取中点连接,根据线面平行的性质定理可得四边形是平行四边形所以

试题解析:1证明:在长方体

因为平面平面所以

在矩形

因为

所以

因为

所以平面

2证明:因为所以平面

1可知,平面

所以

3解:当点是棱的中点时平面

理由如下:

上取中点连接

因为是棱的中点的中点

所以

所以

所以四边形是平行四边形所以

平面平面

所以平面

此时

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