Question

设命题p：“已知函数f（x）=x²-mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x²＜9-m²有实数解”，若?p且q为真命题，则实数m的取值范围为

[2，3）∪（-3，-2]

．

Answer 1

分析：由?p且q为真命题知，P假且q真．当p为真时，△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，当q为真时，9-m²＞0，进而确定m的取值范围．

解答：解：命题p 为真命题时：x²-mx+1＞0在R上恒成立
∴△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，
命题q为真命题时：9-m²＞0?-3＜m＜3，
若?p且q为真命题，则P假且q真．
即

m≤-2 or  m≥2 -3＜m＜3

?m∈[2，3）∪（-3，-2]
故实数m的取值范围是[2，3）∪（-3，-2]．
故答案为：[2，3）∪（-3，-2]．

点评：本题考查了命题的真假判断，知道若?p且q为真命题，P假且q真是解决此题的关键．