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    17．如图是由一些小正方体摞成的，第（1）堆有1个，第（2）堆有4个，第（3）堆有10个…，则第n堆有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$小正方体．

    分析 分析（1）（2）（3）图得出图n有n+1层，小正方体1+（1+2）+…+（1+2+…+n），即可得出结论．

    解答 解：（2）有2层，小正方体1+（1+2）=1+3=4个；
    （3）有3层，小正方体1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10个；
    …
    图n有n层，小正方体1+（1+2）+…+（1+2+…+n）=1+3+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$个，
    故答案为：$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．

    点评 本题考查归纳推理，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是（　　）
    A．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}B．{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}C．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}D．{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．命题￢p：?x∈R，都有x2-4x+4＞0，命题q：?x∈R，使sinx=$\frac{1}{4}$，则下列命题为假命题的是（　　）
    A．（￢p）∨qB．p∧qC．p∨qD．p∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A1C1=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
    （1）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
    （2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，PD=1，PB=PC=BC=$\sqrt{2}$，点E，F分别是PA，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）证明：PB⊥CD；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC交圆O于点圆B，∠PAB=30°，则圆O的半径为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（　　）
    A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
    B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变
    C．与所有12条棱都相切的球的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π
    D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，对大于等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”，如23的“分裂”中最大的数是5，34的“分裂”中最大的数是29，那么20163的“分裂”中最大的数是20162+2015．（写出算式即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．求下列函数的值域：
    （1）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$；
    （2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+x+3}$；
    （3）y=x+$\frac{1}{x}$+1；
    （4）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
    （5）y=x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

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