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    已知A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，B＝{a12，a22，a32，a42，a52}，其中ai∈N(i＝1，2，3，4，5)，设a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且A∩B＝{a1，a4}，a1＋a4＝10，又A∪B中各元素之和为224，求a1、a4和集合A．

    答案：
    解析：

    　　解：∵A∩B＝{a1，a4}，且a1＋a4＝10，即两个完全平方数之和为10，又∵a1＜a4，∴a1＝1，a4＝9．

    　　由A∪B中各元素之和为224，即a2＋a3＋a5＋a12，a22，a32，a42，a52＝224．

    　　而a12＋a42＝82

    　　∴＝142

    　　∵a4＝9＜a5，当a5≥11时，a52＋a5≥132

    　　此时a2＋a3＋a22＋a32≤10对自然数a2、a3是不可能的．

    　　∴a5＝10

    　　由a1＜a2＜a3＜a4＜a5且ai∈N，

    　　逐个检验可得A＝{1，3，4，9，10}．


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    已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，

    a·b＝30，则________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，n∈N*且n>2，令TA＝{x|x＝ai＋aj，ai，aj∈A,1≤i<j≤n}，用card(TA)表示集合TA中元素的个数．

    ①若A＝{2,4,8,16}，则card(TA)＝________；

    ②若ai＋1－ai＝c(1≤i≤n－1，c为非零常数)，则card(TA)＝________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为                                                            (　　)

    A．(100,211)                       B．{(100,211)}

    C．∅，{100,211}                    D．∅，{(100,211)}

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江西省高二下学期第二次月考数学理卷 题型：解答题

    （12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

    (1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

    (2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

    (3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，这样的f又有多少个？

     

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