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    使f(x)=sin(2x+θ)+
    		3
    cos(2x+θ)    为奇函数，且在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数的θ的一个最小正值是
     
    ．
    分析：将f（x）的解析式中提出2，利用两角和正弦公式化简f（x），令整体角代替正弦的对称中心横坐标，结合函数为减函数求出最小的θ
    解答：解：f(x)=sin(2x+θ)+
    		3
    cos(2x+θ)    =2sin(2x+θ+
    π
    3
    )
    ∵f（x）为 奇函数
    ∴θ+
    π
    3
    =kπ
    ∴θ=kπ-
    π
    3

    ∵f（x）在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数
    ∴当k=1即θ=
    2π
    3

    故答案为
    2π
    3
    点评：本题考查两角和的正弦公式、考查研究函数的性质时常常用整体角处理的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，其中ω是使f（x）能在x=
    π
    3
    处取得最大值时的最小正整数．（Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    使f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)为奇函数且在［0,］上是减函数的一个φ值是(    )

    A.              B.             C.             D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    使f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数，且在［0，］上是减函数的θ的一个值是（    ）

    A.-               B.            C.               D.π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    使f(x)=sin(2x+θ)+
    		3
    cos(2x+θ)    为奇函数，且在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数的θ的一个最小正值是______．

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