Question

已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的

 

条件．

Answer 1

分析：通过举反例说明 充分性不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，故 sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故必要性成立．

解答：解：由“sinA＞cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”，如A=30°，B=120°时．
但当△ABC为锐角三角形时，A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故sinA＞cosB成立．
综上，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，正弦函数的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．