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    现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．
    （Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
    （Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．
    （Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

    试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
    试题解析：(Ⅰ) 记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，
    则P(A)＝1－[()5(1－)＋()6]＝1－＝．
    故A队至多获胜4局的概率为．                  4分
    （Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
    P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，
    P(ξ＝4)＝()2××＋()2××＝，
    P(ξ＝5)＝()2()2＝．
    ∴ξ的分布列为：
    ξ
    		3
    		4
    		5
    P



    ∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
    一次购物量
    		1至4件
    		5至8件
    		9至12件
    		13至16件
    		17件及以上
    顾客数（人）
    		x
    		30
    		25
    		y
    		10
    结算时间（分钟/人）
    		1
    		1.5
    		2
    		2.5
    		3
    已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
    （注：将频率视为概率）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
    (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
    (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
    编号
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    x
    		169
    		178
    		166
    		175
    		180
    y
    		75
    		80
    		77
    		76
    		81
      （1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；
    （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，
    ①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
    ②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		[160,165)
    		5
    		0.05
    第二组
    		[165,170)
    		35
    		0.35
    第三组
    		[170,175)
    		30
    		a
    第四组
    		[175,180)
    		b
    		0.2
    第五组
    		[180,185)
    		10
    		0.1
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    盒中有9个正品、3个次品零件，每次取1个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数ξ的分布列________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．

    (1)求顾客甲中一等奖的概率；
    (2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球
    （1）求没有抓到白球的概率；
    （2）记抓到球中的红球数为X ，求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于_____________

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