Question

12、将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为

4，4

．

Answer 1

分析：先设其中一个数为：x，则另一个数为8-x，写出其立方和的函数式：y=x³+（8-X）³   利用导数求出其在x=4时，y取得最小值，从而解决问题．

解答：解：设其中一个数为：x，则另一个数为8-x
其立方和为：
y=x³+（8-X）³  
求导得y′=3x²-3（8-x）²  
由y′=0得：x=4，
且x＞4时，y′＞0，x＜4时，y′＜0．
∴当x=4时，y取得最小值，此时8-x=4．
则这两个数分别为4，4
故答案为：4，4．

点评：本题主要考查了三次函数最值的求法，通常利用导数的知识求解，即导数与单调性、最值的关系解决．本题也可利用基本不等式求出最小值．