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    已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

    （1）设,求的表达式；

    （2）若，求直线的方程；

    （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）

    【解析】本试题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，结合向量的工具性，表示直线方程和求解三角形的面积公式的综合试题。

    解： （1）与圆相切,则,即,所以. 

    （2）设则由，消去

    得:

    又，所以 

    则由, 所以所                                 

    所以.              

    （3）由（2）知： 所以

    由弦长公式得

    所以

    解得 

     

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    已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    （I）求点G的轨迹C的方程；
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    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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