已知一次函数满足
。
(1)求的解析式;
(2)求函数的值域。
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已知函数 的定义域是
,
是
的导函数,且
在
上恒成立
(Ⅰ)求函数 的单调区间。
(Ⅱ)若函数 ,求实数a的取值范围
(Ⅲ)设 是
的零点 ,
,求证:
.
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已知函数(
且
),
.
(1)若在定义域上有极值,求实数
的取值范围;
(2)当时,若对
,总
,使得
,求实数
的取值范围;(其中
为自然对数的底数)
(3)对,且
,证明:
.
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某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域BOC内,乙中转站建在区域AOB内.分界线OB固定,且百米,边界线AC始终过点B,边界线OA、OC满足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°,设
百米,
百米.
(1)试将表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
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在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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对于定义域为的函数
,若同时满足:
①在
内单调递增或单调递减;
②存在区间[]
,使
在
上的值域为
;
那么把函数(
)叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间
;
(2) 若是闭函数,求实数
的取值范围.
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已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
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