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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，
    （1）若a＞b＞0且f（0）=0，证明：函数f（x）有两个零点；
    （2）证明：若对，且，，则方程必有一实根在区间内。
    （3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立且f（m+3）为正数？证明你的结论。
    解：（1）由f（1）=0得a+b+c=0，因为a＞b＞0，所以c＜0，所以函数f（x）有两个零点
    （2）令

    所以方程必有一实根在区间内
    （3）假设存在符合条件得m∈R，使得成立，所以，
    由（1）b=-a-c，所以，
    因为a＞b＞0，c＜0，所以c-3a＜0，所以
    即存在m∈R，使f（m）=-a成立
    令，对称轴，
    所以g（m）在（-，0）上有零点，即方程必有一根
    当时，，因为f（x）在上单调递增且f（1）=0，所以f（m+3）＞0
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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
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    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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