如图.设抛物线的准线与轴交于.焦点为,以为焦点.离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.延长交抛物线于点.是抛物线上一动点.且M在与之间运动. (1)当时.求椭圆的方程. (2)当的边长恰好是三个连续的自然数时. 求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程，

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，

求面积的最大值．

【答案】

(1)

(2)

【解析】解：（1）当时，，则

设椭圆方程为，则又，所以

所以椭圆C₂方程为 …………4分

设到直线PQ的距离为，

则 …………12分

当时，，

即面积的最大值为. …………14分

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