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    设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是
    ①a+b＞1　　②a+b=2　　③a+b＞2　　④a2+b2＞2　　⑤ab＞1．


    1. A.
      ②③
    2. B.
      ③⑤
    3. C.
      ③④
    4. D.
      ③
    D
    分析：此题用举反例一一排除即可得答案．若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
    若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
    若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；
    若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
    解答：若a=，b=，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
    若a=b=1，则a+b=2，故（2）推不出；
    若a=-2，b=-3，则a2+b2＞2，故（4）推不出；
    若a=-2，b=-3，则ab＞1，故（5）推不出；
    对于（3），即a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，
    反证法：假设a≤1且b≤1，
    则a+b≤2与a+b＞2矛盾，
    因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．
    故选D．
    点评：本题考查不等关系与不等式，也是最近选择题常考的类型．用到的知识点：p能推出q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件．
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    设a，b是两个实数，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
    a
    b
    +
    b
    a
    ＞2    ．其中恒成立的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（　　）
    ①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
    A、②③B、③⑤C、③④D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
    f1(x)若f1(x)≤f2(x)
    f2(x)若f1(x)＞f2(x)

    （1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
    （2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
    b-a
    2
    （闭区间[m，n]的长度定义为n-m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
    函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
    f1(x)f1(x)≤f2(x)
    f2(x)f2(x)≤f1(x)

    （1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
    （2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
    （3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
    b-a
    2
    ．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是两个实数，给出下列条件：
    ①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
    其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　　）

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