Question

（几何证明选讲） 
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．

Answer 1

分析：利用切割线定理可得：AB²=BM•BN．可得AB．再利用勾股定理可得AC，再利用割线定理可得CN•CM=CD•CA，即可得出．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，
∴∠BAC=90°，AB²=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，∴2BM²=AB²，
∴AB=

2

．
在Rt△BAC中，可得AB²+AC²=BC²，
∴2+AC²=9，AC=

7

．
∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•

7

，∴CD=

2

7

7

．
∴⊙O的半径为

1

2

（CA-CD）=

5

14

7

．

点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理，属于基础题．