Question

设函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）1（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）时，，.
当时，；当时，.
所以在上单调减小，在上单调增加
故的最小值为
（Ⅱ），
当时，，所以在上递增，
而，所以，所以在上递增，
而，于是当时， .
当时，由得
当时，，所以在上递减，
而，于是当时，，所以在上递减，
而，所以当时，.
综上得的取值范围为.
点评：本题第二问用到了对函数导函数的再次求导，从而确定导函数的单调区间，导函数的最值导数值的范围，进而得到原函数的单调性，难度较大