Question

（2013•永州一模）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=-2cosθ与曲线C₂：ρ=sinθ的图象的交点个数为

2

．

Answer 1

分析：把两个曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心距d=

(0+1)2+(1-0)2

=

2

，大于两圆的半径
之差而小于半径之和，可得两个圆相交，从而得出结论．

解答：解：曲线C₁：ρ=-2cosθ即ρ²=-2ρcosθ，即 x²+y²=-2x，即（x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．
曲线C₂：ρ=sinθ，即ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
两个圆的圆心距d=

(0+1)2+(1-0)2

=

2

，大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆相交，
故两个曲线交点的个数为2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两圆的位置关系的判断方法，属于中档题．