Question

设平面向量

a

=（-2，1），

b

=（λ，-1），若

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

• A．(-

  1

  2

  ，2)∪(2，+∞)
• B．（2，+∞）
• C．（-

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数λ的取值范围．

解答：解：由题意，可得 

a

•

b

=-2•λ+1×（-1）＜0，且λ-（-2）×（-1）≠0，
∴λ＞-

1

2

，且 λ≠2，
故实数x的取值范围为 （-

1

2

，2）∪（2，+∞），
故选A

点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为钝角（锐角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．