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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点O为对角线BD的中点,点E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.

(1)求证:直线PB∥平面OEF;

(2)求证:平面OEF⊥平面ABCD.

【答案】详见解析

【解析】

(1)根据O为PB中点,F为PD中点,所以,PB∥FO,之后应用线面垂直的判定定理证得结果;

(2)根据题意,得到PA∥OE,结合题中所给的条件因为PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,可得PA⊥平面ABCD,从而得到OE⊥平面ABCD,根据面面垂直的判定定理证得结果.

(1)O为PB中点,F为PD中点,所以,PB∥FO

而PB平面OEF,FO平面OEF,

∴ PB∥平面OEF.

(2)连结AC,因为ABCD为平行四边形,

∴AC与BD交于点O,O为AC中点,又E为PC中点,

∴ PA∥OE,

因为PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,

∴ PA⊥平面ABCD,

∴ OE⊥平面ABCD

又OE平面OEF,

∴ 平面OEF⊥平面ABCD

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】网购是现在比较流行的一种购物方式,现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购,调查结果表明:在喜欢网购的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜欢网购的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.

喜欢网购

不喜欢网购

总计

低收入的人

高收入的人

总计

(Ⅰ)试根据以上数据完成列联表,并用独立性检验的思想,指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系;

(Ⅱ)将5名喜欢网购的消费者编号为12345,将5名不喜欢网购的消费者编号也记作12345,从这两组人中各任选一人进行交流,求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.

参考公式:

参考数据:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】某地要建造一个边长为2(单位:)的正方形市民休闲公园,将其中的区域开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点的坐标为,曲线是函数图像的一部分,过边上一点在区域内作一次函数)的图像,与线段交于点(点不与点重合),且线段与曲线有且只有一个公共点,四边形为绿化风景区.

1)求证:

2)设点的横坐标为

①用表示两点的坐标;

②将四边形的面积表示成关于的函数,并求的最大值.

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【题目】已知函数 F (x) = e x 满足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数.

1)求函数 h(x)的反函数;

2)已知(x) = g(x 1),若函数(x) [1,3]上满足(2 a+1) ,求实数 a 的取值范围;

3)若对于任意 x (0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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【题目】已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名,有三位学生对其排名猜测如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成绩公布后得知,三人都恰好猜对了一半,则第一名是__________

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【题目】已知函数.

1)讨论的导数的单调性;

2)若有两个极值点,求实数的取值范围,并证明.

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【题目】,已知函数.

(Ⅰ)设,求上的最大值.

(Ⅱ)设,若的极大值恒小于0,求证:.

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【题目】如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与AB重合的一个点。

(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.

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【题目】20173月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019926日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于2019121日开始施行.《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:

1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率;

2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的学生人数,

3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加垃圾分类,我在实践活动,以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数小于405名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?

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