Question

图1是某简谐运动的图像.试根据图像回答下列问题:

(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?

(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?

(3)写出这个简谐运动的函数表达式.

图1

Answer 1

活动:本例是根据简谐运动的图像求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考y=Asin(ωx+φ)中的参数φ、ω、A在图像上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清φ、ω、A等参数在图像上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数y=Asin(ωx+φ)的图像的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充.

解:(1)从图像上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为.

(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动.

(3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),

那么A=2;由=0.8,得ω=;由图像知初相φ=0.

于是所求函数表达式是y=2sinx,x∈［0,+∞).

点评:本例的实质是由函数图像求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法——数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.