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    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．
    分析：利用折叠前的线段比例关系怎么DE∥BC，折叠后利用线面平行证明面面平行，再由面面平行的性质得线面平行．
    解答：证明：∵折叠前，AD=AE，AB=AC，
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    ，∴DE∥BC，
    折叠后，DG∥BF，EG∥FC，
    又DG，EG?平面BCF，BF，FC?平面BCF，
    ∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
    ∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
    ∴DE∥平面BCF．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，考查了线面的判定定理，面面平行的判定定理及面面平行的性质，其关键是证明面面平行．
    练习册系列答案
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    甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
    		2
    ：1，F是AB的中点．
    （1）求VC与平面ABCD所成的角；
    （2）求二面角V-FC-B的度数；
    （3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
    乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
    （1）证明：D1F⊥EG；
    （2）证明：D1F⊥平面AEG；
    （3）求cos＜
    AE
    ，
    D1B
    ＞    ．
    注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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    科目：高中数学 来源：2010年贵州省黔西南州兴仁县下山中学高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    甲．如图1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB：AD=：1，F是AB的中点．
    （1）求VC与平面ABCD所成的角；
    （2）求二面角V-FC-B的度数；
    （3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
    乙、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．
    （1）证明：D1F⊥EG；
    （2）证明：D1F⊥平面AEG；
    （3）求，．
    注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

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