Question

6．若f（x）是幂函数，且满足$\frac{f（9）}{f（3）}$=2，则f（$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（$\frac{1}{9}$）

解答 解：设f（x）=x^α，
由 $\frac{f（9）}{f（3）}$=$\frac{{9}^{α}}{{3}^{α}}$=3^α=2，得α=log₃2，
∴f（x）=x^log32，
∴f（$\frac{1}{9}$）=（$\frac{1}{9}$）^log₃2=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．