Question

【题目】若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S10=55．记bn=[lnan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．则数列{bn}的前2017项和为 ．

Answer 1

【答案】4944
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S10=55．

∴55=10+ ×d，解得d=1．

∴an=1+n﹣1=n．

∵bn=[lnan]，∴n=1，2，…9时，bn=0；

n=10，11，…，99，可得bn=1．

n=100，101，…，999，可得bn=2．

n=1000，1001，…，2017，可得bn=3．

∴数列{bn}的前2017项和=0×9+1×90+2×900+3×1018

=4944．

所以答案是：4944．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．