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    A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点)．求证：

    (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；

    (2)直线AB经过一个定点．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y12＝2px1、＝2px2．

    　　∵OA⊥OB，

    　　∴x1x2＋y1y2＝0，＝4p2x1x2＝4p2·(－y1y2)．

    　　∴y1y2＝－4p2，从而x1x2＝4p2也为定值．

    　　(2)∵y12－y22＝2p(x1－x2)，∴＝．

    　　∴直线AB的方程为y－y1＝(x－x1)，

    　　即y＝x－·＋y1，

    　　y＝x＋，

    　　亦即y＝(x－2p)．

    　　∴直线AB经过定点(2p，0)．


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    A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB，求证：直线AB过定点(2p，0)．

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    A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，满足＝0(O是原点)，求证：

    (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值；

    (2)直线AB过定点．

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    (Ⅰ)证明：点P(x0，0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

    (Ⅱ)试问：点P(x0，0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x0表示)：若不存在，请说明理由．

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