Question

15．设a，b，c∈R，下列命题正确的是（　　）

• A． 若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|
• B． 若|a|＜|b|，则|a-c|＜|b-c|
• C． 若|a|＜|b-c|，则|a|＜|b|-|c|
• D． 若|a|＜|b-c|，则|a|-|c|＜|b|

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，对各选项进行考察，其中|a|＜|b-c|≤|b|+|c|，能推得|a|-|c|＜|b|，得到D选项是正确的．

解答 解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：
对于A选项：若|a|＜|b|，不一定有|a+c|＜|b+c|成立，
如a=-2，b=3，c=-1，此时|a+c|＞|b+c|，故A不正确；
对于B选项：若|a|＜|b|，不一定有|a-c|＜|b-c|成立，
如a=-2，b=3，c=1，此时|a-c|＞|b-c|，故B不正确；
对于C选项：若|a|＜|b-c|，不一定有|a|＜|b|-|c|，
如a=2，b=2，c=-3，此时|a|＞|b|-|c|，故C不正确；
对于D选项：若|a|＜|b-c|，则必有|a|-|c|＜|b|成立，
因为，|a|＜|b-c|≤|b|+|c|，所以，|a|-|c|＜|b|，故D正确．
故答案为：D．

点评 本题主要考查了不等式的基本性质，涉及含绝对值不等式的性质，应用了绝对值三角不等式，属于基础题题．