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    f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述中正确的是 (　)

    A．若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称

    B．若a＝1，0<b<2，则方程g(x)＝0有大于2的实根

    C．若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称

    D．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有三个实根

     

    答案：B
    提示：

    命题意图：本题主要考查函数、方程等综合知识的运用能力．

    解题思路：由于本题四个选项的结论彼此独立，故采用淘汰法．

    当a<0时，g(x)＝af(x)＋b，只有当b＝0时才关于原点对称．故排除A；

    当a＝－2，b＝0时，g(x)＝－2f(x)是奇函数，不关于y轴对称．故排除C；

    当a≠0，b＝2时，因为g(x)＝af(x)＋b＝af(x)＋2，当g(x)＝0时，有af(x)＋2＝0．

    ∴f(x)＝－

    从图中可以看到，当－2<－<2时，f(x)＝－才有三个实根，即当a≠0时，f(x)不－定有三个实根，所以g(x)＝0也不－定有三个实根，淘汰D．

    评点：本题属读图题型，解答读图题的思维要点是：仔细观察图象所提供的－切信息，并和有关知识结合起来，全面判断与分析．

     


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    (2)证明对任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

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    （1）求函数f(x)的解析式；

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