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    如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为     。
    取中点，连接。因为分别是中点，所以，则是异面直线和所成角。因为是正方形，设其边长为1，则，。因为平面平面，所以平面，从而有。因为，所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，
    ，.
    （Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；
    （Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点的位置，
    使得（要求说明理由）；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
    （I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （II）求二面角E—DF—C的余弦值；
    （III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。
    （Ⅰ）在上求一点，使平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
    （Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；
    （Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形中，，，点在上且（如图（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为（如图（4））．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；
    （Ⅱ）求与平面所成角的正切值；
    （Ⅲ）设为的中点，是否存在棱上的点，使平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在直三棱柱
    点D在
    （1）证明：无论为任何正数，均有；
    （2）当为何值时，二面角.           

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