Question

．（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为.　
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在上的最值.

Answer 1

（1）；
（2）的单调增区间为，.
（3）时，；
时，

(I)由最高点可知A=1，再结合x轴交点为，可确定周期，进而确定，再根据,确定.
(2)要先确定函数的定义域，根据f(x)>0求出定义域，然后再利用复合函数的单调性，同则增，异则减的原则求其单调区间.
（3）在（1）的基础上画出在上的图像，从图像上可观察出函数的最大值及最小值.
（1）从图知，函数的最大值为1，

则 函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，
∴函数的表达式为…………4分；
（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：
由得，
所以的单调增区间为，.…………8分
(注意：右端点一定是开区间)
（3）画出在上的图像可知时，；
时，，…………12分.