Question

【题目】已知函数， 的图像与的图像关于轴对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1，

由f′(x)=0,得x=或x=1，

当x∈(∞, ),(1,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(,1)时,f(x)为减函数，

不等式h(x)kx0在R上恒成立,即h(x)kx在R上恒成立，

作出函数y=h(x)与y=kx的图象如图：

设y=kx与y=lnx相切于(x0,lnx0), ，

则切线方程为,代入(0,0)得：lnx0=1,得x0=e，

∴；

由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1，

可得f′(0)=1,即y=h(x)在原点处的切线的斜率为1.

∴实数k的取值范围是.

本题选择C选项.