精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
已知命题 ,命题,
若命题是真命题,求实数a的取值范围.
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.----------2分
若p为真命题,则a≤x2  对x∈[1,2]恒成立,
∵x∈[1,2]时x2的最小值为1,∴a≤1.---------------------6分
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2,-----------------------------------------10分
综上,所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.-----------------12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使不等式成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为假,为真,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,有下列4个命题:
①若,则的图象关于直线对称;
的图象关于直线对称;
③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
其中正确命题的个数为                                          (     ).
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题,则是(   )
A.              B.    
C.               D. 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________________.(最后结果用区间表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题,函数,则
A.p是假命题;
B.p是假命题;
C.p是真命题;
D.p是真命题;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,一元二次方程有正数根的充要条件是=       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是定义在正整数集上的函数,且满足:“成立时,总可推出成立”。那么,下列命题总成立的是         
A.若成立,则当,均有成立
B.若成立,则当时,均有成立


C.若成立,则当,均有成立

D.若成立,则当,均有成立

查看答案和解析>>

同步练习册答案