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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，bc≠0)，F(x)＝

    (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且f(0)＝1，求F(2)＋f(－2)的值；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围；(Ⅲ)令g(x)＝2ax＋b，若g(1)＝0，又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜l≤2，试确定c－b的符号．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由已知

    　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

    　　

    　　

    　　　　　　　　(5分);

    　　(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下，从而在区间[－3，－1]上恒成立，此时函数在区间[－3，－1]上是减函数，且其最小值为1，∴k的取值范围为(－∞，1)　　　　　　　　　(10分);

    　　(Ⅲ)由g(1)＝0，得2a＋b＝0，

    　　∵a＞0

    　　∴b＝－2a＜0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

    　　设方程f(x)＝0的两根为，则

    　　∴

    　　∵0＜l≤2，

    　　∴0≤，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)

    　　∵a＞0且bc≠0，

    　　∴c＞0，

    　　∴c－b＞0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16分)


    提示：

    本题主要考查第二次函数、分段函数、不等式等基本知识和性质，同时考查逻辑推理能力．


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    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设k>1，解关于x的不等式f(x)< .

     

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    (本小题满分l2分)

    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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