[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知acosB+bcosA=2ccosC．(1)求角C的大小,(2)若a=5.b=8.求边c的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若a=5，b=8，求边c的长．

【答案】
（1）解：acosB+bcosA=2ccosC，

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC

∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，

sinC≠0，解得cosC= ，C∈（0，π），

∴C= ．

（2）解：由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos =49，

解得c=7．

【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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