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    设.

    (1)　当时，求的单调区间.

    （2）当时，讨论的极值点个数。

     

     

    【答案】

    解: (1),当时.当时,

    故的增区间为,的减区间为         ………6分

    (2) ,

    ,在上递增, 在上递减.

    故,注意到及时均有

    故当,即时, 无极值点. 当,即时, 有两个极值点.                                            ………9分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

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    科目：高中数学 来源：云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：数形结合思想 题型：解答题

     [番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

    （Ⅰ）求的定义域；

    （Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

    （Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

     

     [番茄花园1]21．

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