Question

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则?p是?q成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先将问题转化为判断q是p的什么条件；再利用绝对值的几何意义化简命题p；利用对数函数的单调性化简命题q；利用充要条件的定义判断出结论．

解答：解：判断?p是?q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件．
∵命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1，-2的距离和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p：m＜3．
∵命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数，
∴0＜5-2m＜1，
∴2＜m＜

5

2

，
即命题q：2＜m＜

5

2

若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要条件；
所以p是?q成立的充分不必要条件，
故选A

点评：本题考查绝对值的意义、考查不等式恒成立常转化为最值解；考查对数函数及指数函数的单调性取决于底数的范围．