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8、已知函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则下列说法正确的是
②④
(填序号).
①f(x)=g(x);                   ②f(x)-g(x)为常数函数;
③f(x)+g(x)为常数函数;         ④f(x)和g(x)的图象没有公共点或重合.
分析:先根据导数的运算法则将f′(x)=g′(x)转化为[f(x)-g(x)]′=0,然后由函数的求导法则可得正确答案.对于错误的选项可举反例加以说明.
解答:解:由f′(x)=g′(x),得f′(x)-g′(x)=0,
即[f(x)-g(x)]′=0,所以f(x)-g(x)=C(C为常数).故②④正确;
对于①③,若f(x)=x、g(x)=x+1时,满足f′(x)=g′(x),但①③不成立,故①③错.
故答案为:②④.
点评:本题主要考查导数的运算法则.属基础题.解答的关键是利用函数的单调性与导数的关系.
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2x+5
,则f(x)*g(x)的最大值为
 

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2
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②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③函数y=f(x+2)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称;
④f(x)为奇函数,且f(x)图象关于直线x=
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对称,则f(x)周期为2;
⑤f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(x)周期为2.
其中正确命题的序号为
①②③④
①②③④

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1
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