对于函数,若存在 ,使成立,则称点为函数的不动点。
(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;
(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求 的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。
(1),(2)(3)见解析
(1)由不动点的定义:,∴…….1’
代入知,又由及知。……………………...2’
∴,。 …………………………....................1’
(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。...........1’
∴中,
即恒成立。………………………....................2’
故,∴。………….........................2’
故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。 ………...................1’
(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。 ……..................1’
若有异于(0,0)的不动点,则。
又,∴是函数的不动点。
∴的有限个不动点除原点外,都是成对出现的, ..........................4’
所以有个(),加上原点,共有个。即必为奇数
科目:高中数学 来源: 题型:
对于函数,若存在成立,则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2,且
(1)求函数的解析式;
(2)已知各项不为零的数列,求数列通项;
(3)如果数列满足,求证:当时,恒有成立.
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科目:高中数学 来源:2011届河南省卫辉市第一中学高三一月月考数学理卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且
(1)求实数,的值;
(2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;;
(3)求证:.
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科目:高中数学 来源:2013届海南省高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.
⑴当时,求的不动点;
⑵若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;
⑶在⑵的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年重庆市高三12月月考理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且
(1)求实数,的值;
(2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;;
(3)求证:.
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